Dos procesos pueden fabricar una misma característica dentro de los límites de especificación y, aun así, presentar niveles de capacidad diferentes. Uno puede tener poca variación y mantenerse cerca del centro de las especificaciones; otro puede mostrar una dispersión similar, pero desplazarse hacia uno de los límites. Los índices Cp y Cpk permiten distinguir estas situaciones.
Ambos indicadores comparan el comportamiento de un proceso con sus límites de especificación, pero responden preguntas distintas. Cp se concentra en la variación potencial del proceso, mientras que Cpk incorpora también la posición de la media. Por eso deben analizarse en conjunto y después de comprobar que los datos representan adecuadamente el comportamiento del proceso.
Qué miden Cp y Cpk
El NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook sobre capacidad de procesos explica la capacidad como una comparación entre la variación de un proceso estable y los límites de especificación. En los índices clásicos, el ancho de las especificaciones se compara con una amplitud equivalente a seis desviaciones estándar del proceso.
Cp mide la capacidad potencial. Evalúa si la dispersión del proceso puede caber dentro del intervalo permitido por las especificaciones. No considera dónde se encuentra la media del proceso dentro de ese intervalo.
Cpk incorpora el centrado. Compara la media con cada límite de especificación y conserva el resultado del lado más restrictivo. De esta forma, puede detectar un proceso que presenta una dispersión reducida, pero cuya media se encuentra demasiado cerca del límite superior o inferior.
| Índice | Qué considera | Qué ayuda a evaluar |
|---|---|---|
| Cp | Variación y ancho de especificación | Si la dispersión podría caber dentro de las especificaciones |
| Cpk | Variación, especificaciones y posición de la media | Qué tan cerca está el proceso del límite más restrictivo |
Cómo se calcula Cp
Cuando existen un límite superior y un límite inferior de especificación, Cp puede expresarse de la siguiente manera:
- USL: límite superior de especificación.
- LSL: límite inferior de especificación.
- σ: desviación estándar utilizada para representar la variación del proceso.
El numerador representa la tolerancia disponible entre las especificaciones. El denominador representa la amplitud de seis desviaciones estándar. Un Cp mayor significa que la variación ocupa una proporción menor del intervalo permitido. Sin embargo, Cp no permite saber si la media está situada cerca del centro.
Cómo se calcula Cpk
Cpk incorpora la ubicación de la media y se calcula utilizando la distancia hacia ambos límites:
En esta fórmula, μ representa la media del proceso. El primer término mide la distancia hacia el límite superior y el segundo hacia el límite inferior. Cpk conserva el menor resultado porque identifica el lado con menos margen disponible.
La documentación oficial de Minitab sobre capacidad potencial indica que Cpk evalúa tanto la posición como la variación del proceso. Si Cp y Cpk son aproximadamente iguales, el proceso está centrado entre los límites. Cuando existe una diferencia apreciable, la media está desplazada respecto del centro de las especificaciones.
Cómo interpretar sus valores
Los valores de Cp y Cpk deben compararse con el criterio definido para el producto o proceso. No existe un único umbral que sustituya los requisitos del cliente, las especificaciones técnicas o los criterios internos de aceptación.
- Menor que 1: la variación considerada no dispone de suficiente margen frente a las especificaciones.
- Igual a 1: la amplitud de referencia alcanza el límite de especificación en el lado evaluado.
- Mayor que 1: existe más separación entre la variación estimada del proceso y los límites.
- 1.33 o superior: es un valor de referencia utilizado en muchas industrias, según Minitab, pero no debe tratarse como un requisito universal.
La comparación entre Cp y Cpk aporta una lectura adicional. Si ambos son altos y cercanos, la dispersión es reducida frente a las especificaciones y la media está próxima al centro. Si Cp es alto y Cpk es bastante menor, existe capacidad potencial, pero parte de ese margen se pierde por el desplazamiento de la media.
Ejemplo de Cp y Cpk
Supongamos que una característica dimensional debe mantenerse entre 9.5 mm y 10.5 mm. La media del proceso es 10.2 mm y la desviación estándar utilizada en el estudio es 0.10 mm.
El ancho total de especificación es 1.00 mm y seis desviaciones estándar equivalen a 0.60 mm:
Cp = 1.67 indica que la dispersión es menor que el intervalo permitido. Sin embargo, todavía falta evaluar la posición de la media.
La media está a 0.30 mm del límite superior y a 0.70 mm del límite inferior. Como tres desviaciones estándar equivalen a 0.30 mm:
El resultado cambia la interpretación. Aunque Cp = 1.67 muestra una dispersión con margen potencial, Cpk = 1.00 revela que la media se ha desplazado hacia el límite superior. El análisis debe investigar tanto las fuentes de variación como las causas que afectan el centrado del proceso.
Condiciones para interpretarlos
Obtener un número mediante una hoja de cálculo o un programa estadístico no es suficiente para concluir que un proceso es capaz. NIST plantea la capacidad como una comparación aplicada a un proceso estable o bajo control estadístico. Cuando existen causas especiales, cambios de ajuste, tendencias o desplazamientos, la media y la variación pueden cambiar con el tiempo.
Los índices clásicos Cp y Cpk descritos por NIST también se formulan bajo un modelo normal. Si los datos presentan una distribución que no se ajusta adecuadamente a ese modelo, debe evaluarse otro método. La guía de Minitab para capacidad con datos no normales contempla alternativas como utilizar una distribución no normal adecuada, transformar los datos o recurrir a un método no paramétrico.
También es necesario diferenciar los límites de especificación de los límites de control. Los primeros representan requisitos para la característica evaluada. Los límites de control se calculan a partir del comportamiento estadístico del proceso y se utilizan para estudiar su estabilidad. Intercambiarlos conduce a conclusiones incorrectas sobre capacidad.
Errores frecuentes al analizarlos
- Revisar solamente Cp. Un proceso puede mostrar poca dispersión y operar demasiado cerca de un límite.
- Calcular capacidad sin estudiar la estabilidad. Las causas especiales pueden hacer que los parámetros utilizados no representen un comportamiento consistente.
- Aplicar automáticamente un análisis normal. Los datos no normales pueden necesitar una distribución, transformación o método diferente.
- Usar 1.33 como regla absoluta. Es una referencia frecuente, pero el criterio de aceptación debe definirse según los requisitos aplicables.
- Confundir especificación y control estadístico. Cumplir especificaciones en una muestra no demuestra por sí mismo que el proceso permanezca estable.
Conclusión
Cp muestra cuánto margen ofrece la dispersión del proceso frente a las especificaciones, mientras que Cpk añade la posición de la media y muestra el efecto del límite más cercano. Una diferencia amplia entre ambos dirige la atención hacia el centrado; valores bajos en los dos índices indican que la variación también requiere análisis. La interpretación debe completarse comprobando la estabilidad del proceso, el modelo estadístico utilizado y el criterio de aceptación definido para la característica estudiada.
Aprende a trabajar con índices de capacidad del proceso
En Control estadístico de la Calidad estudiarás el análisis de capacidad del proceso y los índices Cp, Cpi, Cps y Cpk. El temario también incluye modelos estadísticos y gráficas utilizadas en el control de calidad de procesos de producción.
Estudiar Control estadístico de la CalidadFuentes consultadas
National Institute of Standards and Technology. What is Process Capability?
National Institute of Standards and Technology. Assessing Process Capability.
Minitab. Potential (within) capability for Normal Capability Analysis.
Minitab. Capability analyses with nonnormal data.
Minitab. Overall capability for Normal Capability Analysis.
MayuGo. Control estadístico de la Calidad.
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